Інститут післядипломної освіти (м. Київ)
Постійне посилання на розділhttps://dspace.nuft.edu.ua/handle/123456789/8441
Переглянути
Документ Методи розв’язку задач геометричної теорії ймовірностей на площині(2016) Герасін, Олексій ІвановичУ статті досліджено питання інтегральної геометрії і геометричної теорії ймовірностей. Розглянуто варіант узагальненої задачі Бюфона-Сильвестра. Використано апарат (n-1)-опуклих множин, для зняття умови множини знаходяться в загальному положенні. Отримано нові формули геометричної теорії ймовірностей і створено практичний алгоритм для обчислення задач геометричної ймовірності на площині, який використовує властивості 1-опуклих множин. Some questions of integral geometry and geometric probability are investigated in the article. The problem considered by J.J. Sylvester got the name of Buffon-Sylvester Problem. R. Ambartzumian gave proof of a generalized version of this problem under the condition “If the sets are in general position so that no three endpoints are collinear”. It turns out that the use of the (n-1)-convex sets method leads to considerable simplifications. In our case we don't assume any conditions about the position of the sets. The new geometric probability formulas are got and a practical algorithm for the calculation is created.Документ Про інвариантні міри на (n-1)-опулих множинах(2010) Герасін, Олексій ІвановичУ роботі розглядаються задачи пов'язані з інтегральною геометрією і опуклим аналізом. Детально розглядається узагальнення формули Крофтона для тривимірного простору. Приведений розрахунок формули інваріантної міри для конкретного прикладу. The problems related to integral geometry and convex analysis are considered in this paper. Generalization of Crofton formula is consider for three-dimensional space in detail. Calculation of formula invariant measure is obtained.