Статті
Постійне посилання на розділhttps://dspace.nuft.edu.ua/handle/123456789/7372
Переглянути
4 результатів
Результати пошуку
Документ On exact solutions of the nonlinear heat equation(2019) Barannyk, Anatoliy; Yuryk, IvanA method for construction of exact solutions to nonlinear heat equation ut = (F(u)ux)x + G(u)ux + H(u) which is based on ansatz p(x) = ω1(t) φ(u) + ω2(t) is proposed. The function p(x) here is a solution of equation (p')2 = Ap2 + B, and the functions ω1(t), ω2(t) and φ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω1(t) and ω2(t). Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x + G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω1(t) φ(u) + ω2(t), де функція p(x) є розв’язком рівняння (p')2 = Ap2 + B, а функції ω1(t), ω2(t) та φ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими.Документ Exact solutions to nonlinear equation of utt=a(t)uuxx+b(t)u2x+c(t)u(2018) Barannyk, Anatoliy; Barannyk, Tatiana; Yuryk, IvanДокумент Generalized separation of variables for nonlinear equationutt = F(u)uxx + aF′(u)u2х(2013) Yuryk, IvanWhere F(u), a#0 are an arbitrary function and constant, correspondingly. The problem is studied for which functions F(u) it admits ans¨atz t = w1(x)d(u) + w2(x), which reduces this equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions w1(x) and w2(x). For these equations classes of exact solutions with generalized separation of variables are constructed, which can not be obtained by the method of classical group analysis.Документ Separation of variables for nonlinear equations of hyperbolic and korteweg-de Vries type(2011) Yuryk, IvanWe propose substitutions that have been used for construction of wide classes of exact solutions with the generalized separation of variables for nonlinear eguations of the hyperbolic and Korteweg-de Vries type (KdV-type). These solutions cannot be obtained by means of S.Lie method or by the method of conditional symmetries.