УДК 658.589
ФЕДУЛОВА І.В., д-р екон. наук, доцент, професор кафедри менеджменту
Національний університет харчових технологій, Київ
ДОСЛІДЖЕННЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТІ ІННОВАЦІЙНОЇ
ДІЯЛЬНОСТІ ЗА ДОПОМОГОЮ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ
Анотація. Обґрунтовано доцільність використання математичного інструментарію економетричного
моделювання для дослідження результативності інноваційної діяльності на прикладі промисловості загалом,
харчової промисловості і хлібопекарної галузі. Отримані моделі дають можливість володіти інформацією про
тип інноваційного розвитку, ступінь ефективності використання інноваційних витрат на сучасному етапі.
Ключові слова: інноваційна діяльність, економетричне моделювання, математична модель.
Summary. The appropriateness of the econometric tools of mathematical modeling to study the impact of
innovation on the example of the whole industry, food and baking industry. These models allow to have information
about the type of innovation, the effective use of innovative cost nowadays.
Key words: innovation, econometric modeling, the mathematical model.
Вступ. Економічна наука в процесі дослідження основних об’єктивних причин розвитку суспільства
використовує математичний апарат, який оперує значною кількістю математичних методів. Сьогодні в
економічній науці на перший план ставиться проблема побудови економіко-математичної моделі як дієвого
інструменту дослідження та прогнозування розвитку економічних процесів і явищ. Наявний математичний
апарат економетричного моделювання дає можливість знайти чисельні розв’язки побудованих моделей,
виступає важливим інструментом при розв’язанні задач різних рівнів і напрямків економічного розвитку, в
тому числі при дослідженні ефективності інноваційної діяльності.
Постановка завдання. Сьогодні для дослідження економічних процесів дуже широко
використовується кількісний інструментарій сучасної математики та наявне програмне забезпечення.
Оперування математичним апаратом виступає необхідною умовою для вирішення завдань і прийняття рішень
для аналізу і прогнозування будь-яких економічних явищ. Питаннями щодо розвитку дисципліни економіко-
математичного моделювання займались багато науковців, серед українських  зокрема виділимо Вітлинського
В., Великоваленко Г. [1], Наконечний С. І., Терещенко Т. О., Романюк Т. П. [2], Лукьяненко І.Г., Л.І.Краснікова
[3], О.Т.Іващука [4].
В науковій літературі математичну модель представляють як «внутрішньо-замкнуту систему
математичних співвідношень без протиріч, яка служить дієвим інструментом відтворення певного класу
якісних або кількісних функціональних характеристик, властивих економічному процесу чи явищу, що
вивчається» [4, с.5].
Дослідження процесів інноваційної діяльності за допомогою інструментарію економічного
моделювання може відбуватись через представлення залежності обсягів виробництва інноваційної продукції як
виробничу функцію від розмірів витрат на інноваційну діяльність:Y=f(X);  де Y – обсяг виробництва
інноваційної продукції, тис. грн.; Х – обсяг витрат на інноваційну діяльність, тис. грн.
Дослідження інтенсивності використання інновацій за допомогою функції Кобба-Дугласа  нами
проведене за формулою:
1
0
axaY = .
При цьому використовуються такі показники: гранична маржинальна продуктивність обсягу виробництва
інноваційної продукції, інноваційна місткість продукції. Ефективне здійснення інноваційної діяльності на
попередніх етапах розвитку підприємства спрощує розв’язання проблеми акумуляції ресурсів для інноваційної
діяльності в майбутньому. Співвідношення
t
t
t x
xf
A
)(
1 =  назвемо середньою продуктивністю інноваційної
діяльності або інноваційною віддачею продукції, а обернене співвідношення
tt
t
t Axf
x
A
1
2
1
)(
==  інноваційною
місткістю.
Похідна функції 10
axaY =  ( 1101101|
1
1 Aa
x
xaa
xaaY
a
a === - ) розглядається як гранична
маржинальна продуктивність обсягу виробництва інноваційної продукції або граничний випуск за окресленим
показником. Наближене значення граничної продуктивності показує, на яку величину збільшиться обсяг
випуску інноваційної продукції, якщо обсяг витрат на інноваційну діяльність збільшити на 1 тис. грн.
Еластичність випуску інноваційної продукції відносно обсягу інноваційних витрат знаходиться за
формулою:
1
0
1
10
1
1
)(
*
)(
a
xa
xxaa
xf
x
x
xf
E a
a
=×=¶
¶=
-
.
Цей показник вказує на відносну зміну результативного показника при зміні фактора на 1%.
В [] пропонується розглядати динамічний варіант моделі, в якій час виступає самостійним фактором,
що має вплив на обсяг випуску інноваційної продукції за допомогою моделі:
bta exatxY ×= 10),( ,
де b – параметр, який характеризує темп приросту випуску інноваційної продукції під впливом
науково-технічного прогресу; а0 , а1 – параметри моделі; t – часовий параметр.
Для побудови числових моделей прологарифмуємо вираз і проведемо відповідні заміни:
btxaay ++= lnlnln 10 .
Проведемо заміни: *
** === xxaayy ln,ln,ln 00 . Отримаємо залежність виду:
btxaay ++= *** 10 .
Такий аналіз за допомогою запропонованих моделей дозволить аналітику володіти інформацією про
тип інноваційного розвитку підприємства, ступінь ефективності використанні авансованого капіталу в
інноваційній діяльності на сучасному етапі, про обсяг інноваційних витрат, які необхідні для подальшого
розвитку підприємства, про характер розвитку інноваційних процесів на підприємстві в майбутньому.
Метою статті є побудова економетричних моделей з метою дослідження ефективності інноваційної
діяльності в промисловості загалом, харчовій промисловості і хлібопекарній галузі.
Результати. Основні аспекти економетричного моделювання інноваційного процесу на промисловому
підприємстві представимо за допомогою таких етапів:
Етап 1. Збір інформації про обсяг виробництва інноваційної продукції (табл.1) та обсяг витрат на
інноваційну діяльність (табл.2). В якості об’єкта дослідження були вибрані промисловість загалом, харчова
промисловості та хлібопекарна галузь.
Таблиця 1
Обсяг виробництва інноваційної продукції
Обсяг виробництва
інноваційної
продукції
Роки
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Промисловості
загалом, млн. грн. 12148,3 10365,4 12605,7 12882,1 18784 24995,4 30892,7 40128 45830,2
Харчової
промисловості, млн.
грн. 1837,8 3466,7 4001,9 1654,4 2752,3 3573,9 3755,0 4515,9 4536,3
Хлібопекарної галузі,
тис. грн. 153715 182303 242998 50118 39808 100058 112983 154005 193084,5
Таблиця 2
Обсяг витрат на інноваційну діяльність
Витрати на
інноваційну
діяльність
Роки
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Промисловості
загалом, млн. грн. 1760,1 1979,4 3018,3 3059,8 4534,6 5751,6 6160 10850,9 11994,2
Харчової
промисловості, млн.
грн. 450,6 489,9 961,3 564,1 692,3 1026,5 810,9 1729,3 1374,1
Хлібопекарної
галузі, тис. грн. 17376,9 6072,7 26840,9 15093,5 10124,5 33362,9 39639,5 47122,4 62838,3
В табл.3 показані види моделей залежностей обсягів виробництва інноваційної продукції від розмірів
інноваційних витрат у промисловості загалом, харчовій промисловості та хлібопекарній галузі.
Таблиця 3
Види моделей залежності обсягів виробництва інноваційної продукції від розмірів інноваційних
витрат
Промисловість Вид моделі та статистичні параметри, у- обсяг виробництва інноваційної продукції,
х – обсяг витрат на інноваційну діяльність, R2 – коефіцієнт детермінації
Промисловість загалом 9674,0;2,41914802,3 2 =+= RXY ;
971,0;7,16355456,400008,0 22 =++= RXXY ;
9443,0;807,25 2793,0 == RXY ;
915,0;131134)ln(18374 2 =-= RXY ;
9144,0;7,9192 20001,0 == ReY X .
Харчова промисловість 6975,0;568,783519,50016,0 22 =++-= RXXY ;
6028,0;584,47 26259,0 == RXY ;
6826,0;9,9393)ln(2,1899 2 =-= RXY ;
5411,0;7,1784 20006,0 == ReY X .
Хлібопекарна галузь
(модель будується для
періоду 2004-2008 р.р.)
9875,0;8,54969641,2 2 =+= RXY ;
99,0;137413276,2000009,0 22 =++= RXXY ;
987,0;488,11 28763,0 == RXY ;
9057,0;711036)ln(79737 2 =-= RXY ;
9707,0;31980 200003,0 == ReY X .
Проведений аналіз показав, що для промисловості загалом найкраще рівняння, яке описує залежність
обсягу реалізованої інноваційної продукції від інноваційних витрат – це залежність виду
971,0;7,16355456,400008,0 22 =++= RXXY , так як коефіцієнт детермінації у цьому разі найбільший.
Для харчової промисловості найкраще рівняння, яке описує залежність обсягу реалізованої
інноваційної продукції від інноваційних витрат – це залежність виду
6975,0;568,783519,50016,0 22 =++-= RXXY ,  так як коефіцієнт детермінації у цьому разі
найбільший.
Для хлібопекарної промисловості найкраще рівняння, яке описує залежність обсягу реалізованої
інноваційної продукції від інноваційних витрат – це залежність виду
99,0;137413276,2000009,0 22 =++= RXXY , так як коефіцієнт детермінації у цьому разі найбільший.
Таким чином всі найкращі залежності – поліноміальні, за ними можна проводити аналіз інноваційної
діяльності і проводити прогнозування обсягу реалізованої інноваційної продукції. Хоча і інші економетричні
моделі,  які аналізувались також мають достатньо високий рівень апроксимації результатів і також можуть
використовуватись для зазначених цілей.
Враховуючи те, що стандартні загальновизнані оціночні показники ефективності інноваційної
діяльності не дають можливості повною мірою оцінити інтенсивність використання та визначити тип
інноваційного зростання під впливом витрат на інноваційну діяльність, пропонується ряд нових показників, а
саме: середня продуктивність інноваційної діяльності (інноваційна віддача), гранична маржинальна
продуктивність обсягу виробництва інноваційної продукції і інноваційна місткість продукції. Ефективне
використання інноваційних витрат на попередніх етапах розвитку спрощує розв’язання проблеми акумуляції
ресурсів для інноваційної діяльності в майбутньому.
Для оцінки інтенсивності використання інноваційних витрат було обрано модель Кобба-Дугласа або
ступенева функція. Розраховані числові моделі кожного об’єкту дослідження мають вигляд:
9443,0;807,25 2793,0 == RXY - промисловість загалом;
6028,0;584,47 26259,0 == RXY - харчова промисловість;
987,0;488,11 28763,0 == RXY - хлібопекарна галузь.
Етап 2. На другому етапі виконаємо кількісний аналіз результатів в табл.4-6.
Таблиця 4
Показники інтенсивності використання інноваційних ресурсів промисловості загалом
Роки Обсяг витрат на
інноваційну
діяльність, тис.
грн., хt
Обсяг
виробництва
інноваційної
продукції, тис.
грн., уt
Середня
продуктивність
інноваційної
діяльності
(інноваційна
віддача), А1t
t
t
t x
xf
A
)(
1 =
Гранична
маржинальна
продуктивність
обсягу
виробництва
інноваційної
продукції,
tАа 11 ×
Інноваційна
місткість
продукції,
t
t A
A
1
2
1=
2000 1760,1 12148,3 6,90205102 5,47332646 0,14488447
2001 1979,4 10365,4 5,23663736 4,15265343 0,19096224
2002 3018,3 12605,7 4,17642381 3,31190409 0,2394393
2003 3059,8 12882,1 4,21011177 3,33861864 0,23752339
2004 4534,6 18784 4,14237198 3,28490098 0,24140758
2005 5751,6 24995,4 4,34581682 3,44623274 0,23010634
2006 6160,0 30892,7 5,0150487 3,97693362 0,19939986
2007 10850,9 40128 3,69812642 2,93261425 0,2704072
2008 11994,2 45830,2 3,82103016 3,03007692 0,26170953
Аналіз показує, що для промисловості загалом має місце тенденція зниження інноваційної віддачі й,
відповідно, зростання інноваційної місткості виробництва продукції. Так, у 2008 році інноваційна віддача була
у промисловості загалом нижче ніж у 2000 році на 44,6%. Лише 2006 рік характеризується незначним
зростанням цього показника порівняно із 2002-2005 роками.
Таблиця 5
Показники інтенсивності використання інноваційних ресурсів харчової промисловості
Роки Обсяг витрат на
інноваційну
діяльність, тис.
грн., хt
Обсяг
виробництва
інноваційної
продукції, тис.
грн., уt
Середня
продуктивність
інноваційної
діяльності
(інноваційна
віддача), А1t
t
t
t x
xf
A
)(
1 =
Гранична
маржинальна
продуктивність
обсягу
виробництва
інноваційної
продукції,
tАа 11 ×
Інноваційна
місткість
продукції,
t
t A
A
1
2
1=
2000 1837,782 450,6 0,24519 0,1534 4,07852
2001 3466,651 489,9 0,14132 0,0884 7,07624
2002 4001,988 961,3 0,24021 0,1503 4,1631
2003 1654,416 564,1 0,34097 0,2134 2,93284
2004 2752,316 692,3 0,25153 0,1574 3,97561
2005 3573,978 1026,5 0,28721 0,1798 3,48171
2006 3755,02 810,9 0,21595 0,1352 4,63068
2007 4515,92 1729,3 0,38293 0,2397 2,61142
2008 4536,3289 1374,1 0,30292 0,1896 3,3012
Для харчової промисловості у 2007-2008 роках має місце тенденція зростання інноваційної віддачі й,
відповідно, зниження інноваційної місткості виробництва продукції. Так, у 2008 році інноваційна віддача була
у харчовій промисловості вище ніж у 2000 році на 23,5%.
Таблиця 6
Показники інтенсивності використання інноваційних ресурсів хлібопекарної галузі
Роки Обсяг витрат на
інноваційну
діяльність, тис.
грн., хt
Обсяг
виробництва
інноваційної
продукції, тис.
грн., уt
Середня
продуктивність
інноваційної
діяльності
(інноваційна
віддача), А1t
t
t
t x
xf
A
)(
1 =
Гранична
маржинальна
продуктивність
обсягу
виробництва
інноваційної
продукції,
tАа 11 ×
Інноваційна
місткість
продукції,
t
t A
A
1
2
1=
2000 17376,9 153715 8,84593915 2,47597837 0,11305
2001 6072,7 182303 30,0200899 8,40262317 0,03331
2002 26840,9 242998 9,05327318 2,53401116 0,11046
2003 15093,5 50118 3,3205022 0,92940857 0,30116
2004 10124,5 39808 3,93184849 1,10052439 0,25433
2005 33362,9 100058 2,99907982 0,83944244 0,33344
2006 39639,5 112983 2,850263 0,79778861 0,35084
2007 47122,4 154005 3,26819092 0,91476664 0,30598
2008 62838,3 193084,5 3,07271998 0,86005432 0,32544
Для хлібопекарної промисловості має місце тенденція зниження інноваційної віддачі й, відповідно,
зростання інноваційної місткості виробництва продукції. Так, у 2008 році інноваційна віддача була у
хлібопекарній промисловості нижче ніж у 2000 році у 2,9 рази. Хоча у 2007-2008 роках намітилася тенденція
зростання цього показника порівняно із 2005-2006 роками. Потрібно відмітити, що у 2000 і 2002 роках рівень
інноваційної віддачі був достатньо високим і становив, відповідно, 8,85 і 9,05, а у 2001 році – 30,02. Можна
говорити про те, що цей період у хлібопекарній галузі характеризується найвищим рівнем інноваційної
ефективності, при чому це було вище ніж у промисловості загалом і у харчовій промисловості.
Найнижчий рівень інноваційної віддачі спостерігався у харчовій промисловості – 0,30292 у 2008 році.
У промисловості загалом і хлібопекарної промисловості цей показник у 2008 році був майже у 10 разів вищий,
відповідно, 3,821 і 3,073. Це говорить про те, що рівень інноваційної ефективності у хлібопекарній
промисловості на рівні середньопромислових тенденцій, і хоча він достатньо низький, але перевищує
середньопромислові тенденції харчової промисловості.
Етап 3. Для подальшого аналізу знаходимо граничну маржинальну продуктивність обсягу виробництва
інноваційної продукції (табл.7). Наближене значення граничної продуктивності показує, на яку величину
збільшиться обсяг випуску інноваційної продукції, якщо обсяг інноваційних витрат зросте на 1 млн. грн. у
харчовій промисловості і промисловості загалом і на 1 тис. грн. у хлібопекарній галузі.
Таблиця 7
Динаміка граничної маржинальної продуктивності обсягу виробництва інноваційної продукції
Промисловість Роки
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Промисловості всього 5,4733 4,1527 3,3119 3,3386 3,2849 3,4462 3,9769 2,9326 3,0301
У % до 2000 року 100 75,9 60,5 61,0 60,0 63,0 72,7 53,6 55,4
Харчової промисловості 0,1535 0,0885 0,1503 0,2134 0,1574 0,1798 0,1352 0,2397 0,1896
У % до 2000 року 100 57,6 98,0 139,1 102,6 117,1 88,1 156,2 123,5
Хлібопекарної галузі 2,4760 8,4026 2,5340 0,9294 1,1005 0,8394 0,7978 0,9148 0,8601
У % до 2000 року 100 339,4 102,3 37,5 44,4 33,9 32,2 36,9 34,7
Порівняння цього показника в динаміці у промисловості загалом показало, що у 2008 році він був
майже удвічі менший ніж у 2000 (табл.7). Порівняння цього показника в динаміці у харчовій промисловості
показало, що у 2008 році відбулося його зростання на 23,5% порівняно із 2000 роком (табл.7). Порівняння цього
показника в динаміці у хлібопекарній галузі показало, що у 2008 році він був майже утричі менший ніж у 2000
році (табл.7). Це негативно характеризує хлібопекарну галузь і говорить про те, що у 2008 році зростання
інноваційних витрат на 1 тис. грн. давало утричі менший приріст обсягу виробництва інноваційної продукції,
хоча у 2001 і у 2002 роках відбувалося значне його зростання.
Етап 4. Наступним важливим оціночним показником є еластичність випуску інноваційної продукції
відносно обсягу інноваційних витрат. Цей показник показує на відносну зміну результативного показника
(обсягу реалізованої інноваційної продукції) при зміні факторного (обсягу інноваційних витрат) на 1% (табл.8).
Таблиця 8
Еластичність випуску інноваційної продукції відносно витрат на інноваційну діяльність
Промисловість
Еластичність 1
0
1
10
1
1
)(
*
)(
a
xa
xxaa
xf
x
x
xf
E a
a
=×=¶
¶=
-
Промисловість загалом а1=0,793, тобто  зростання витрат на інноваційну
діяльність на 1% спричинить зростання обсягу реалізації
інноваційної продукції на 0,793%.
Харчова промисловість а1=0,6259, тобто  зростання витрат на інноваційну
діяльність на 1% спричинить зростання обсягу реалізації
інноваційної продукції на 0,6259 %.
Хлібопекарна галузь а1=0,8763, тобто  зростання витрат на інноваційну
діяльність на 1% спричинить зростання обсягу реалізації
інноваційної продукції на 0,8763 %.
Аналіз показує, що найбільше зростання обсягів виробництва інноваційної продукції при рості
інноваційних витрат на 1% притаманне хлібопекарній галузі - а1=0,8763, для промисловості загалом і для
харчової промисловості, відповідно, а1=0,793 і а1=0,6259. Мале значення коефіцієнтів еластичності для
промисловості загалом і для харчової промисловості свідчить про низьку ефективність інноваційної діяльності.
Для промисловості загалом 20,7%, для харчової промисловості – 37,41%, і для хлібопекарної галузі – 12,37%
приросту інноваційних витрат не дають приросту інноваційної продукції. Відповідно, можна сказати, що для
харчової промисловості використання інноваційної діяльності у виробництві носить витратний характер,
причому окресленій низькій ефективності властивий спадний характер.
Етап 5. Розглянута вище модель є статичною, вона не враховує динаміки інноваційних процесів. Тому
важливим вважається доповнення її часовим фактором.  Тобто для динамічного варіанта моделі час виступає
самостійним фактором, який має вплив на обсяг випуску інноваційної продукції. Подальше дослідження
проводимо за допомогою моделі bta exatxY ×= 10),( . Як зазначалося вище b – параметр, який характеризує
темп приросту випуску інноваційної продукції під впливом науково-технічного прогресу; а0 ,  а1 – параметри
моделі; t – часовий параметр.
Для побудови числових моделей прологарифмуємо цей вираз і проведемо відповідні зміни, результати
розрахунків показані в табл.9.
Таблиця 9
Параметри динамічних економетричних моделей випуску інноваційної продукції відносно витрат
на інноваційну діяльність і часу
Промисловість у х t *= yyln *= xxln Параметри
моделі
Промисловість
загалом
12148,3 1760,1 1 9,404944521 7,473125905 а0*=4,484817
а1=0,61993
b =0,04381
R2=0,972
F=51,87
10365,4 1979,4 2 9,246228616 7,590549047
12605,7 3018,3 3 9,441904372 8,012449038
12882,1 3059,8 4 9,46359403 8,026104833
18784 4534,6 5 9,840760723 8,419492156
24995,4 5751,6 6 10,12644709 8,657233356
30892,7 6160 7 10,33827519 8,725832057
40128 10850,9 8 10,59982962 9,292003305
45830,2 11994,2 9 10,73269854 9,392178479
Харчова
промисловість
1837,782 450,6 1 7,516315 6,110580 а0*=3,4119
а1=0,704752
b =-0,01569
R2=0,6067
F=4,63
3466,651 489,9 2 8,150944 6,194201
4001,988 961,3 3 8,294547 6,868287
1654,416 564,1 4 7,411203 6,335232
2752,316 692,3 5 7,920198 6,540019
3573,978 1026,5 6 8,181435 6,933910
3755,02 810,9 7 8,230849 6,698145
4515,92 1729,3 8 8,415364 7,455472
4536,3289 1374,144 9 8,419873 7,225586
Хлібопекарна
галузь
153715 17376,9 1 11,94285552 9,762897 а0*=5,187915
а1=0,728407
b =-0,16338
R2=0,581
F=1,53
182303 6072,7 2 12,11342542 8,711559
242998 26840,9 3 12,40080849 10,19768
50118 15093,5 4 10,8221355 9,622019
39808 10124,5 5 10,59182318 9,222714
100058 33362,9 6 11,5135053 10,4152
112983 39639,5 7 11,63499264 10,58758
154005 47122,4 8 11,94474035 10,7605
193084,5 62838,3 9 12,1708832 11,04832
На основі проведених обчислень отримаємо моделі:
для промисловості загалом - textxY 044,0619,048,4),( ×= ;
для харчової промисловості - textxY 016,0705,041,3),( -×= ;
для хлібопекарної галузі - textxY 163,0728,019,5),( -×= .
Кількісна оцінка залежності знайдена за допомогою статичної та динамічної моделей дає можливість
визначити тип економічного росту інноваційного обсягу реалізованої продукції, з однієї сторони, і ефективність
використання інноваційних витрат з іншої. Як бачимо виник деінтенсивний тип інноваційного зростання з
досить низькою ефективністю використання інноваційних витрат  у виробництві.
Найбільший темп росту виробництва інноваційної продукції під впливом науково-технічного прогресу
спостерігається у промисловості загалом - b =0,04381. У харчовій промисловості і хлібопекарній галузі
спостерігається негативний вплив науково-технічного прогресу на результат інноваційної діяльності,
відповідно, b =-0,01569 і b =-0,16338. Це говорить про те, що у цих галузях відсутній системний інноваційний
розвиток, що потребує докорінних змін у мотивації науково-технічного прогресу і його впливу на результат.
Висновки.
Отримані моделі дають можливість потенційному інноваційному менеджеру володіти інформацією про
тип інноваційного розвитку, ступінь ефективності використання інноваційних витрат на сучасному етапі, про
обсяг інноваційних витрат, які необхідні для подолання диспропорцій у розвитку промисловості, про характер
перебігу процесів фінансування інноваційної діяльності в майбутньому.
Подібний аналіз також можливо проводити на рівні окремих підприємств, але відсутність системних
дій в інноваційній діяльності досліджуваних підприємств не дали змогу це зробити, так як точність отриманих
моделей була низькою.  Це свідчить про те,  що на рівні окремих підприємств хлібопекарної галузі відсутній
помітний зв'язок між обсягом реалізованої інноваційної продукції і обсягом витрат на інноваційну діяльність, в
тому числі і з часовим лагом.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки : навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. (реком. МОН
України) / В.В.Вітлінський, Г.І.Великоіваненко.  – К.: КНЕУ, 2005. – 306 с.
2. Наконечний С. І. Економетрія: підручник / С. І.Наконечний, Т. О.Терещенко, Т. П. Романюк. –
Вид.3-тє, доп. та перероб. — К.: КНЕУ, 2004. — 520 с.
3. Лукьяненко І.Г.  Економетрика / І.Г.Лукьяненко, Л.І. Краснікова. – К., 1998, 345с.
4. Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник / За ред. О.Т.Іващука. – Тернопіль:
ТНЕУ «Економічна думка», 2008. – 704 с.