Barannyk, AnatoliyYuryk, Ivan2019-06-142019-06-142019Barannyk, A. On exact solutions of the nonlinear heat equation / Anatoliy Barannyk, Ivan Yuryk // Доповіді НАНУ. – 2019. – № 5. – С. 11–17.https://dspace.nuft.edu.ua/handle/123456789/29733A method for construction of exact solutions to nonlinear heat equation ut = (F(u)ux)x + G(u)ux + H(u) which is based on ansatz p(x) = ω1(t) φ(u) + ω2(t) is proposed. The function p(x) here is a solution of equation (p')2 = Ap2 + B, and the functions ω1(t), ω2(t) and φ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω1(t) and ω2(t). Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння теплопровідності ut = (F(u)ux)x + G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω1(t) φ(u) + ω2(t), де функція p(x) є розв’язком рівняння (p')2 = Ap2 + B, а функції ω1(t), ω2(t) та φ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими.enкафедра вищої математики імені проф. Можара В. І.nonlinear hyperbolic equationsgeneralized separation of variablesвища матиматиканелінійні гіперболічні рівняння узагальнене відокремлення зміннихArticle