Yuryk, Ivan2021-06-252021-06-252021Yuryk, I. On exact solutions of nonlinear equation / I. Yuryk // Праці інституту математики НАНУ. – 2021. – № 1. – С. 31–38.https://dspace.nuft.edu.ua/handle/123456789/34668A method for construction of exact solutions to nonlinear equation ut = (F(u)ux)x + G(u)ux + H(u) which is based on ansatz p(x) = ω1(t) φ(u) + ω2(t) is proposed. The function p(x) here is a solution of equation (p')2 = Ap2 + B, and the functions ω1(t), ω2(t) and φ(u) can be found from the condition that this ansatz reduces the nonlinear equation to a system of two ordinary differential equations with unknown functions ω1(t) and ω2(t). Запропоновано метод побудови точних розв’язків нелінійного рівняння т ut = (F(u)ux)x + G(u)ux + H(u), який ґрунтується на використанні підстановки p(x) = ω1(t) φ(u) + ω2(t), де функція p(x) є розв’язком рівняння (p')2 = Ap2 + B, а функції ω1(t), ω2(t) та φ(u) знаходяться з умови, що дана підстановка редукує рівняння до системи двох звичайних диференціальних рівнянь з невідомими функціями ω1(t) та ω2(t).enкафедра вищої математики імені проф. Можара В. І.group-theoretical methodsexact solutionsnonlinear equationgeneralized variable separationузагальнене розділення зміннихтеоретико-групові методиінваріантні розв’язкинелінійне рівнянняArticle