Розширення групової симетрії диференціальних рівнянь гідродинаміки

Abstract

У статті проведено групову класифікацію диференціальних рівнянь гідродинаміки, які описують рух нев’язкої стисливої рідини, разом з рівнянням стану середовища. Досліджено симетрійні властивості системи рівнянь, які описують рух рідини. Припускалось, що основні термодинамічні параметри середовища (тиск p, густина ρ і температура Т) зв’язані співвідношенням p=Ф(ρ,Т), де Ф(ρ,Т) — гладка функція, а також те, що процес або ізотермічний, або гомотермічний. Для дослідження симетрії викорис- товувався інфінітезимальний метод С. Лі. Задача знаходження максимальної локальної групи точкових перетворень зводиться до знаходження координат інфінітезимальних операторів, які породжують її однопараметричні групи. Group classification of hydrodynamic differential equations used for the description of inviscid compressible fluid motion, as well as the equations of medium state, has been performed. The symmetrical properties of a set of equations describing a liquid motion have been studied. It was stated that the main thermodynamic parameters of a medium (pressure p, density ρ and temperature Т) are connected by a relation p=F (ρ, Т), where F (ρ, Т) is a smooth function. It was also stated that the process is either isothermal or homogeneously thermal. The infinitesimal method of С.Li was used for symmetry research. The task of determining the maximum local group of dot conversions is reduced to determining the coordinates of infinitesimal operators which generate its one-parameter group.