Про належність адамарових композиціи похідних рядів Діріхле до класів збіжності

Abstract

Адамаровою композицією рядів Діріхле називається ряд Діріхле. Досліджено належність адамарової композиції похідних і похідної адамарової композиції до певного класу збіжності. Зокрема, доведено, що якщо F і О належать до означеного Камсеном класу збіжності для цілих рядів Діріхле скінченого ненульового R-порядку р, то для будь-якого п > 0 ряди Діріхле належать до класу збіжності R-порядку р ^ , отже, до класу збіжності R-порядку р. Подібна задача розв'язана для рядів Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності. Hadamard composition of Dirichlet series are called Dirichlet series. The membership of Hadamard composition F(n)• G(n) of the derivatives and of the derivative of Hadamard composition (F • G)(n) in convergence classes has been investigated. It is established that if F and G belong to convergence class defined by Kamthan for entire Dirichlet series of finite non zero R-order p then for each n > 0 the Dirichlet series F(n) • G(n) and (F • G)(n) belong to convergence class of Rorder p / and, thus, to convergence class of R-order p. Similar problem has been solved for Dirichlet series with null abscissa of absolute convergence.