Осесиметрична задача для пружного середовища зі сферичним включенням, послабленого тріщиною на між фазовій межі

Abstract

Точними методами лінійної теорії пружності розв’язано задачу про напружений стан пружного середовища зі сферичним включенням, полсабленого тріщиню на міжфазній межі. Задачу зведено до взаємозв’язаної системи парних інтегральних рівнянь відносно функції Лежандра, а потім до системи сингулярних інтегральних рівнянь відносно двох функцій. Досліджено поведінку розв’язків рівнянь поблизу граничного кола сферичного розрізу. Розглянуто випадок, коли поверхні розрізу перебувають під нормальним внутрішнім тиском сталої інтенсивності.

A problem on the stressed state of an elastic medium with a spherical inclusion when there is a crack at the interface is solved by exact methods of the linear theory of elasticity. At first the problem is reduced to an interrelated system of paired integral equation with respect to the Legendre functions, and then – to a system of singular integral equations relative to two unknown functions. The behaviour of the equation solutions is studied near the interface circle of a spherical section. The case is examined when the cross-section surf aces are under normal integral pressure of constant intensity.