Про умову Ліпшіця для гармонічної функції

Abstract

Розглянуто функцію гармонічну в жордановій області і неперервна в її замиканні. Якщо зазначена функція задовольняє умову Ліпшіця на межі області, то вона задовольняє цю умову в усій замкненій області. Поняття комплексної диференційованості та голоморфної функції лежать в основі комплексного аналізу. З голоморфними (аналітичними) функціями тісно пов’язаний такий клас дійсних функцій як гармонічні функції. Відіграючи значну роль в аналізі, гармонічні функції мають важливі застосування в різних технічних питаннях. Особливо важливими в багатьох випадках виявляються дослідження, які пов’язані з ліпшіцевими гармонічними функціями.

Function harmonic in Jordan domain and continuous in its closure had been considered. If this function satisfies Lipshits conditionon the border area, then it satisfies this conditson in all closed areas. The concept of complex differentiation and holomorphic functions underlie the complex analysis. With holomorphic (analytic) functions is closely related to such a class of real functions as harmonic functions. Playing a significant role in the analysis, harmonious functions have important applications in various technical issues. Especially important in many cases are studies related to Lipschitz harmonic functions.