Розподіл температури в пружному тілі зі сферичним розрізом

Abstract

Розглянуто задачу про збурення температурного поля сферичною тріщиною у тривимірному тілі. Задачу зведено до рівняння Лапласа з мішаними граничними умовами в сферичній системі координат. Шляхом задоволення граничних умов розв’язання задачі приведено до парної системи рядів-рівнянь за поліномом Лежандра, рівняння Абеля, інтегродиференціального рівняння Вольтера відносно введеної допоміжної функції. Розроблено загальний підхід до врахування збурної дії сферичної тріщини на просторовий розподіл температури в матеріалі. Для лінійного незбуреного температурного поля знайдено аналітичний вираз для просторового розподілу температур за наявності сферичної тріщини у пружному тілі.

The problem of perturbation temperature field spherical crack in three-dimensional body. The problem is reduced to the Laplace equation with mixed boundary conditions in a spherical coordinate system. By satisfying the boundary conditions for solving the problem are given to the pair of series-equations in Legendre polynomials, equations Abel equation intehrodyferentsialnoho relatively Voltaire introduced auxiliary functions. A general approach to considering zburnoyi of spherical crack on the spatial temperature distribution in the material. For linear unperturbed temperature field found an analytical expression for the temperature distribution in the presence of spherical crack in an elastic body.