Розрахунок нелінійних функції регресії другого порядку при центральному композиційному ротатабельному плануванні експерименту з довільною кількістю факторів

Abstract

Вступ. Центральне ротатабельне композиційне планування експерименту (ЦРКП) дозволяє отримати незалежні статистичні дані дослідів для розрахунку багатофакторних функцій регресії та встановлення взаємного впливу різних (кількох) факторів на якісну характеристику досліджуваного процесу. Матеріали та методи. В задачах регресійного аналізу для знаходження загального (по кількості факторів) алгоритму розрахунку коефіцієнтів багатофакторних функцій регресії згідно з методом мінімальних квадратів необхідно знайти розв'язок системи лінійних розріджених алгебраїчних рівнянь. Результати. Щоб отримати розв'язок системи за правилом Крамера, необхідно обчислити відповідну кількість визначників. Для розв’язання цієї задачі були отримані рекурентні та прямі формули обчислення розріджених визначників спеціального виду го порядку (4 типи). Це дозволило знайти розвязок системи рівнянь спеціального виду з невідомими при довільному (фіксованому) значенні . В задачах регресійного аналізу невідомими є коефіцієнти багатофакторної функції регресії. Висновки. Отримано алгоритм обчислення коефіцієнтів багатофакторних функцій регресії другого порядку для довільної (фіксованої) кількості факторів.

Introduction The central rotatable compositional planning of an experiment (CSCP) allows obtaining independent statistical data of experiments for calculating multifactor regression functions and evaluating the mutual influence of various (several) factors on the qualitative characteristic of the process under study .. Materials and methods. In regression analysis problems, in order to find a generalized (by the number of factors) algorithm for calculating the coefficients of multifactor regression functions according to the minimal squares method, it is necessary to find a solution of the system of linear sparse algebraic equations. Results. To solve the system of equations according to the Kramer rule, it is necessary to calculate the corresponding number of determinants. To solve this problem, recurrent and direct formulas for calculating sparse determinants of a special type of order (4 types) were obtained. This allowed us to find a solution to a system of special equations with unknowns for an arbitrary (fixed) value. In the regression analysis problems, the coefficients of the multifactor regression function are unknown. Findings. An algorithm for calculating coefficients of second-order multifactor regression functions is obtained for an arbitrary (fixed) number of factors.