Application of duality theory in the analysis of linear production planning problems
Вантажиться...
Дата
2023
ORCID
DOI
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Видавець
Анотація
The paper presents the relevance of developing new methodological approaches for application of duality theory for more in-depth analysis of linear production planning problems. The theory of duality allows to find solutions to a dual problem in several ways, one of which is based on the construction of an inverse matrix. This matrix is obtained either from a simplex table involving the optimal plan or by algebraic methods from a matrix constructed on the basic vectors (corresponding variables are included in the basic of the optimal solution). In practice, finding an optimal solution to a linear programming problem by the iterative simplex method is a cumbersome process, the application of duality theory is possible only for problems in a small number of variables and constraints. In this paper we propose an algorithm that avoids routine calculations and finds an inverse matrix for further study of the production planning process. The algorithm is based on the reports of solving a linear programming problem built in MS Excel spreadsheet using the "Solver" add-in and the properties of the simplex method for solving linear programming problems. Studies have shown that this algorithm allows us to analyze the optimal production plan for linear problems in a large number of products, given production and demand constraints. The presented algorithm has a number of drawbacks, which in general do not significantly affect the process of finding the inverse matrix. Scientific research has shown that it is possible to further develop such methodological approaches to getting more complete information about the optimal solution of problems by the simplex method.
В роботі представлена актуальність розробки нових методичних підходів до використання положень теорії двоїстості з метою більш глибокого аналізу лінійних задач планування виробництва. Теорія двоїстості дозволяє знаходити розв’язки двоїстої задачі декількома способами, один з яких базується на побудові зворотної матриці. Дану матрицю отримують або з симплекс-таблиці, що містить оптимальний план, або за допомогою алгебраїчних методів із матриці, побудованої на основі базисних векторів, відповідні змінні яким увійшли до базису оптимального розв’язку. Враховуючи, що на практиці знаходження оптимального розв’язку задачі лінійного програмування ітераційним симплекс-методом є громіздким процесом, то використання теорії двоїстості можливе тільки для задач, що мають невелику кількість змінних та обмежень. В роботі пропонується алгоритм, що дозволяє уникнути рутинних розрахунків та отримати зворотну матрицю для подальшого дослідження виробничого процесу планування. Алгоритм базується на звітах розв’язання задачі лінійного програмування, побудованих в електронній таблиці MS Excel за допомогою надбудови «Solver» та властивостях симплекс-методу, що використовується для розв’язання задач лінійного програмування. Дослідження показали, що побудований алгоритм дозволяє проводити аналіз оптимального плану виробництва для лінійних задач з великим числом найменувань продукції, заданих обмежень виробництва та попиту. Представлений алгоритм має низку недоліків, що в загальному суттєво не впливають процес отримання зворотної матриці. Наукові дослідження показали, що можливе подальший розвиток таких методичних підходів до отримання більш повної інформації про оптимальний розв’язок задач, що дозволяють будувати розв’язки за допомогою симплекс-методу.
Опис
Ключові слова
кафедра економіки праці та менеджменту, duality, linear programming, simplex table, inverse matrix, management, двоїстість, лінійне програмування, симплекс-метод, зворотна матриця, менеджмент
Бібліографічний опис
Lysenko, O. Application of duality theory in the analysis of linear production planning problems / O. Lysenko, N. Skopenko, I. Yevsieieva-Severyna // European Dimensions of Sustainablе Development : V International Conference, June 1-2, 2023. – Kyiv : NUFT, 2023. – Pp. 87-98