Алгоритми розв’язання задачі комівояжера (tsp)

Abstract

Задача комівояжера - це задача знайти найкоротший шлях, який проходить через кожну з N вершин зв’язного графа, починаючи і закінчуючи в одній і тій самій вершині. З метою спрощення задачі та гарантії існування маршруту, зазвичай вважається, що модельний граф задачі є повним, тобто, що між довільною парою вершин існує ребро. Це можна досягти тим, що в тих випадках, коли між окремими містами не існує сполучення, вводити ребра з максимальною вагою. Через велику довжину таке ребро ніколи не потрапить до оптимального маршруту, якщо він існує. Майже всі алгоритми розв’язання задачі комівояжера евристичні і дають приблизні розв’язки, але не можуть гарантувати їх оптимальність. Точні методи хоч і гарантують найкращий розв’язок але є не ефективними за кількістю дій та витраченим часом. Тому, дивлячись на кількість міст та мету, потрібно обирати той тип алгоритмів який дасть оптимальне рішення за найкращий у певній ситуаціїї час. The traveling salesman problem is the problem of finding the shortest path that passes through each of the N vertices of a connected graph, starting and ending at the same vertex. To simplify the problem and guarantee the existence of a route, it is usually assumed that the model graph of the problem is complete, i.e., that there is an edge between any pair of vertices. This can be achieved by introducing edges with maximum weight in cases where there is no connection between individual cities. Due to its large length, such an edge will never be included in the optimal route, if it exists.Almost all algorithms for solving the traveling salesman problem are heuristic and provide approximate solutions, but cannot guarantee their optimality. Although exact methods guarantee the best solution, they are inefficient in terms of the number of actions and time spent. Therefore, depending on the number of cities and the goal, it is necessary to choose the type of algorithm that will provide the optimal solution in the best time for a given situation.

Translated with DeepL.com (free version)