Первая основная задача теории упругости для пространства, ослабленного разрезом по поверхности сжатого сфероида вращения

Abstract

Метод частичных областей применяется к задаче определения напряженно-деформированного осесиметричного состояния бесконечного тела с математическим разрезом по части поверхности сжатого сфероида вращения. Упругое пространство разбивается на внешнюю и внутреннюю области по отношению к поверхности эллипсоида и в каждой из областей поля напряжений и перемещений представляются в виде разложения по ортогональным системам функций Лежандра. После выполнения граничных условий и условий непрерывности физических полей на поверхностях соприкосновения частичных областей задача приводится к взаимосвязанной системе парных уравнений, а затем к системе интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма. Осуществлено, асимптотическое суммирование точных решений вблизи граничной окружности эллипсоидального разреза и получены формулы для коэффициентов интенсивности напряжений, а также для локальных полей напряжений и перемещений. На основании численных данных и критерия максимальных окружных напряжений определяются самые опасные геометрии разрезов и прогнозируются начальное направление предполагаемого разрушения материала. The method of partial regions applied to the problem of determining the stress-strain state osesimetrichnogo infinite body with a mathematical cut along the surface of an oblate spheroid of revolution. Elastic space is divided into external and internal area with respect to the ellipsoid surface and in every area of the field of stresses and displacements are presented as an expansion in orthogonal systems Legendre functions. After satisfaction of the boundary conditions and the conditions of continuity of physical fields on contact surfaces of partial areas the problem is reduced to the interconnected system of dual equations, and then to a system of integro-differential equations of Fredholm. Carried out, the exact asymptotic summation of the solutions near the boundary circle of the ellipsoidal section and the formulas for the stress intensity factors, as well as local stress fields and displacement. On the basis of numerical data and the maximum hoop stress criterion determined the most dangerous sections of the geometry and the predicted direction of the alleged destruction of the initial material.