Методи розв’язку задач геометричної теорії ймовірностей на площині

Abstract

У статті досліджено питання інтегральної геометрії і геометричної теорії ймовірностей. Розглянуто варіант узагальненої задачі Бюфона-Сильвестра. Використано апарат (n-1)-опуклих множин, для зняття умови множини знаходяться в загальному положенні. Отримано нові формули геометричної теорії ймовірностей і створено практичний алгоритм для обчислення задач геометричної ймовірності на площині, який використовує властивості 1-опуклих множин. Some questions of integral geometry and geometric probability are investigated in the article. The problem considered by J.J. Sylvester got the name of Buffon-Sylvester Problem. R. Ambartzumian gave proof of a generalized version of this problem under the condition “If the sets are in general position so that no three endpoints are collinear”. It turns out that the use of the (n-1)-convex sets method leads to considerable simplifications. In our case we don't assume any conditions about the position of the sets. The new geometric probability formulas are got and a practical algorithm for the calculation is created.